Hindamise hindamine Garch mudelite all

Meie meetodi illustreerimiseks analüüsitakse kahte simuleeritud andmekogumit ja reaalse maailma näidet. Seetõttu on lihtsammodelleerida statsionaarseid protsesse. Hinnangu täpsust testiti simulatsioonide abil 4.

READ Aegridade mudelid. Stohhastilised protsessid. Statsionaarsuse mõiste Stohhastilised protsessid Statsionaarsed ja integreeritud protsessid Aegrea karakteristikud Statsionaarsuse määramine Sohhastiliste protsesside näiteid ARIMA mudelid Libiseva keskmise MA-moving average mudelid Autoregressiivsed AR-autoregressive mudelid. ARMA mudelid Asümmeetrilised ARCH mudelid Autoregressiivse heteroskedastiivsuse olemasolu testimine Ühikjuure testid.

Aegridade kointegratsioon Diferents-statsionaarsed ja trend-statsionaarsed protsessid Ühikjuure testid Viitaegade arvu ja sobiva testvõrrandi valikust ühikjuure testide korral Ühikjuure testidest sesoonsuse korral. Struktuursed muutused ja ühikjuure testid Aegridade kointegratsiooni mõiste Kointegratsiooni testimine.

Hindamise hindamine Garch mudelite all

Engle-Grangeri metoodika Johanseni kointegratsioonitestid. LoengukonspektToomas Raus1. Statsionaarsuse mõiste.

Aegrea kirjeldamiseks ja Hindamise hindamine Garch mudelite all me hindame esmalt aegrida genereerivastohhastilise protsessi karakteristikuid parameetreid ning pärast seda leiame prognoosidkui stohhastilise protsessi tinglikud keskväärtused.

Üks viis stohhastilistprotsessi kirjeldada oleks määrata ta ühine jaotusfunktsioon joint probability distribution p Y1Y2Y Tkuid praktikas ei õnnestu meil ühe realisatsiooni baasil jaotust määrata.

Seetõttu püütakse järgnevalt kirjeldada stohhastilisi protsesse nende esimest ja teist järkumomentide kaudu.

Hindamise hindamine Garch mudelite all

Statsionaarsed ja integreeritud protsessidMe ütleme, et juhuslik protsess on statsionaarne, kui juhusliku protsessi karakteristikud onajas konstantsed. Vastasel juhul on protsess mittestatsionaarne. Rangelt statsionaarse strictly stationary protsessi korral eeldatakse, et protsessi ühine jaotusfunktsioon on ajaskonstantne, s. Me ütleme, et protsess on nõrgalt statsionaarne weakly stationarykui protsessiesimest ja teist järku momendid on ajas konstantsed, s.

Seetõttu on lihtsammodelleerida statsionaarseid protsesse. Järgnevalt räägime ka aegrea statsionaarsusest ning integreeritusest ning sel juhul peamesilmas seda, et vastavat aegrida genereeriv stohhastiline protsess on kas statsionaarne võiintegreeritud.

Enamus majandusandmete aegridu on ilmselt mittestatsionaarsed, kuna nendeväärtused kasvavad ajas seega protsessi keskväärtus ei ole ajas konstantnekuid sagelion nende 1. Aegrea karakteristikudKui meil Hindamise hindamine Garch mudelite all antud vaid protsessi üks realisatsioon - aegrida, siis ei ole meil võimalik täpseltmäärata stohhastilise protsessi karakteristikuid.

Kuid me saame vaadelda aegrea keskmistväärtust, standardviga ning k-järku autokorrelatsioonikordajad statsionaarse juhuslikuprotsessi keskväärtuse, dispersiooni ning autokorrelatsiooni funktsiooni hinnangutena.

Üheks oluliseks aegrea omaduseks on aegrea väärtuse perioodil t sõltuvus varasemateperioodide väärtustest ning peamine karakteristik, millega seda seost mõõdetakse, onautokorrelatsioonikordaja. Meenutame, et tavaline valimi korrelatsioonikordaja näitajate xja y vahel on esitatav kujul3 Aegridade mudelid.

Analoogiliselt defineeritakse kaautokorrelatsioonikordaja. Esimest järkuautokorrelatsioonikordaja mõõdab järjestikuste vaatluste vahelist korrelatsiooni. Nii nagutavalise korrelatsioonikordaja korral, jäävad ka autokorrelatsioonikordajate väärtused -1 ja1 vahele. Kui autokorrelatsioonikordaja väärtus on null, siis aegrea väärtus perioodil t eisõltu aegrea väärtusest eelmisel perioodil. Statistikast on teada lisaks korrelatsioonikordaja mõistele ka osakorrelatsioonikordajamõiste, mis mõõdab näitajate x ja Nottinghami ulikooli strateegia 2021 y vahelise seose tugevust tingimusel, et näitajatez1, z2, Analoogiliselt saab defineerida ka osaautokorrelatsioonikordaja.

Tervete väärtustega liikuvad keskmised mudelid struktuurimuutustega

Statsionaarsuse määramine. Joonisel 1. USA agregeeritud tarbimisekvartaalsed andmed esimestediferentside korrelogramm. LoengukonspektToomas Raus. USA agregeeritud tarbimisekvartaalsed andmed korrelogramm.

Mõjudiagnostika log-lineaarsete täisarvuga hinnatud GARCH-i mudelites 8 tsitaati Abstraktne Arvuandmete aegridade analüüsimisel on oluline roll olnud täisarvulistel üldistatud autoregressiivse tingimusliku heterostsedalisuse GARCH mudelitel. Negatiivselt autokorreleeruvate aegridade modelleerimiseks ja kovariaatorite kohandamiseks ilma piiranguteta on hiljuti pakutud olemasolevate mudelite alternatiiviks log-lineaarset täisarvuga hinnatud GARCH-i mudelit.

USA agregeeritud tarbimisekvartaalsed andmed teist järkudiferentside korrelogramm. Mittestatsionaarsust näitab ka aegrea korrelogramm. Seevastu esimest järkudiferentsid on statsionaarsed vt.

Lineaarset trendi sisaldav protsess y 0. Aegrea y 0. Juhusliku ekslemise korral aegreaväärtus perioodil t sõltub aegrea eelmisest väärtusest, millele lisandub juhuslik viga. LoengukonspektToomas Raus Joonis 1.

Hindamise hindamine Garch mudelite all

Juhuslik ekslemine ja protsess Y 0. Jooniselt 1. Samuti on erinevusautokorrelatsioonikordajate käitumises.

Mõjudiagnostika log-lineaarsete täisarvuga hinnatud GARCH-i mudelites

Kui juhusliku ekslemise korral on ka veel ndatjärku autokorrelatsioonikordaja 0. See protsess on samuti mittestatsionaarne. Märgime, et sageli on juhusliku ekslemise protsessina kirjeldatavad aktsiahindade javaluutakursside liikumised. Vabaliikmega juhusliku ekslemise korrelogramm. Vaatleme nüüd prognoosimist aegridade mudelite abil. Olgu meil teada, et Hindamise hindamine Garch mudelite all 1, y 2, Kuna aga prognoosiviga on juhuslik suurus, siisleiame prognoosid nii, et prognoosivigade ruutkeskmine viga oleks minimaalne.

Seega12 Aegridade mudelid. TSeega parim prognoos juhusliku ekslemise protsessi korral olenemata prognoosihorisondiston aegrea viimane väärtus. Vaatleme nüüd, milline on prognoosiviga ning prognoosivea dispersioon mis on võrdneprognoosivea ruutkeskmise veaga, kuna prognoosivea keskväärtus on 0.

Hindamise hindamine Garch mudelite all

Juhuslikuekslemise protsessi korral. LoengukonspektToomas Raus2. ARIMA mudelidLoengukonspekti selles osas vaatleme mudeleid, mis kirjeldavad aegrea käitumist temavarasemate perioodide käitumise põhjal. Tegemist on spetsiaalset tüüpiregressioonimudelitega, kus sõltumatuteks muutujateks on vaid aegrea enda viitajad võivarasemate perioodide juhuslikud vead. Neid mudeleid kasutatakse eeskätt aegridade eritifinantsaegridade kirjeldamiseks ning prognoosimiseks.

Need mudelid on kasutatavad vaidstatsionaarsete aegridade korral. Kui esialgne majandusaegrida on mittestatsionaarne, siisdiferentsitakse esialgset Hindamise hindamine Garch mudelite all ning modelleeritakse diferentse.

Mudeleid vaadeldakse järgnevalt kui teatavaid stohhastilisi protsesse ning sobiva mudelivalik tähendab sisuliselt analüüsi, millise stohhastilise protsessi poolt antud aegrida võib kõigetõenäolisemalt genereeritud olla.

Selle kindlakstegemiseks me võrdleme aegreaautokorrelatsiooni - ja osaautokorrelatsioonikordajaid erinevate mudelite ehk stohhastlisteprotsesside teoreetiliste kordajatega. Seetõttu ongi järgnevalt mudelite kirjeldamisel toodudära ka info mudelile vastavate stohhastiliste protsesside autokorrelatsiooni- jaosaautokorrelatsioonikordajate kohta ning samuti protsesside keskväärtuse kohta. Samutivaatleme, millised on parimad prognoosid ning kui suur tuleb prognoosiviga.

Tervete väärtustega liikuvad keskmised mudelid struktuurimuutustega Abstraktne Sageli võib kohata täisarvuga aegridasid, mis on väikese väärtusega ja näitavad suhteliselt suurte kõikumistega suundumusi. Sellise asja käsitlemiseks esitame uue esimese järgu täisarvuga liikuva keskmise mudeli protsessi koos struktuurimuutustega. Need mudelid pakuvad paindlikku raamistikku mitmesuguste sõltuvusstruktuuride modelleerimiseks.

Libiseva keskmise MA-moving average mudelid. Libiseva keskmise q-ndat järku protsessi korral vaatlus Y tgenereeritakse viimase qperioodi juhuslike vigade kaalutud keskmisena. MA q protsessi täpsemaks iseloomustamiseks leiame protsessi esimest ja teist järkumomendid. Info nende kohta aitab meil praktikas määrata, kas vaadeldav aegrida võib ollagenereeritud MA protsessi poolt ning milline võiks olla protsessi järk q.

1 AEGRIDADE MUDELID Sisukord 1. Stohhastilised protsessid

Näide 2. Joonisel 2. Näeme, et mida suurem on valimi maht, sedatäpsemini vastab aegrea korrelogramm vastava stohhastilise protsessi teoreetiliselekorrelogrammile. Joonistel 2. LoengukonspektToomas Raus Joonis 2.

LoengukonspektToomas RausLibiseva keskmise mudelitega prognoosimisel on meil vaja teada juhuslike vigadehinnanguid, milleks kasutame MA mudeli jääkliikmeid. Need saame MA mudeli korral leidarekursiivselt vastavalt valemile algväärtuste uˆuˆ, Prognoosivead ja nende dispersioonid tulevad MA q protsessi korral vastavalt Aegridade mudelid. Autoregressiivse p-ndat järku protsessi korral genereeritakse vaatlus Y tviimase p perioodivaatluste kaalutud keskmisena. Statsionaarse protsessi korral peab temakeskväärtus peab olema ajas konstantne.

READ Aegridade mudelid. Stohhastilised protsessid. Statsionaarsuse mõiste

LoengukonspektToomas RausLeiame nüüd autoregressiivse protsessi dispersiooni, kovariatsioonid ningautokorrelatsioonifunktsiooni.